Математическая олимпиада девятого канала "ВундеркиндШоу".

 

אולימפיאדה מתמטית

של ערוץ 9

"וונדרקינד שואו".

 

Классы  5-7

 

כיתות ה-ז

Семь раз отмерь

לחתוך ולהרכיב

1. Kоровa на рисунке смотрит влево. Переложите ровно две спички так,

чтобы она смотрела вправо.

1. בציור הפרה מביטה שמאלה.

העבירו שני גפרורים, לא פחות ולא יותר,

כך שהפרה תביט ימינה.

2.  Разрезать круг тремя прямыми разрезами на наибольшее число кусков.

2.  חיתכו עיגול על-ידי שלושה ישרים

למספר מרבי של חלקים.

Ответы

תשובות

Математические головоломки

חידות מתמטיות

1.  Сократить дробь

1. צמצמו שבר

2. Вставьте знаки + и – между некоторыми  цифрами в левой части равенства так, чтобы оно стало верным:

2.  הכניסו סימני חיבור וחיסור  בחלק מהרווחים בצד שמאלי של השוויון, כך שהשוויון יהיה נכון:

1   2   3   4   5   6   7   8   9 = 0

Ответы

תשובות

Вкусная задача

שאלה טעימה

Мама испекла торт и поместила на него 10 вишен. Требуется разрезать его четырьмя прямыми на десять частей так, чтобы в каждой части была ровно одна вишня. Кусочки не обязательно должны быть одинакового размера.

אמא אפתה עוגה והניחה עליה עשרה דובדבנים. חתוך אותה באמצעות ארבעה ישרים לעשרה חלקים כך שבכל חלק יהיה דובדבן אחד בדיוק. החלקים לא חייבים להיות באותו גודל.

Ответ

תשובה

Пифагоровы штаны

משפט פיתגורס

1.  На рисунке изображены три тройки параллельных прямых. Сколько треугольников на рисунке?

1.ציור שלוש שלשות של ישרים מקבילים. כמה משולשים יש בציור?

2. На рисунке три фотографии одного кубика. Нарисуйте его развёртку.

1.ציור שלוש תמונות של אותה הקוביה.

ציירו את הפריסה של הקוביה.

Ответы

תשובות

«Диссертация»

"תזה"

1. Веса бегемота, носорога и слона – целые числа в тоннах. Два слона весят больше чем три носорога. Два носорога весят больше, чем три бегемота. Бегемот весит больше трех лошадей, а слон весит меньше десяти лошадей. Найдите вес бегемота, носорога и слона, если суммарный вес всех трех животных 17 т.

 

1.  משקלם של היפופוטם, קרנף ופיל נמדדים במספרים שלמים של טונות. שני פילים שוקלים יותר משלושה קרנפים. שני קרנפים שוקלים יותר משלושה היפופוטמים. היפופוטם אחד שוקל יותר משלושה סוסים ופיל שוקל פחות מעשרה סוסים. מצאו את משקל ההיפופוטם, הקרנף והפיל בתנאי שהמשקל הכולל של שלושת בעלי החיים הוא 17 טון.

 

2. Дана клеточная доска 4×4.

Нарисуйте диагональ в каждой клеточке так, чтобы было как можно меньше вершин, в которых встречаются более одной диагонали.

 

2. נתון לוח משבצות 4×4.

בכל משבצת ציירו קו אלכסון כך

שמספר הקודקודים שבהם נפגשים

יותר מאלכסון אחד יהיה מינימלי.

 

3. Дана последовательность, в которой пропущено 5 чисел:

3. נתונה סדרה ובה חמישה איברים חסרים:

102, 105, 111, 114, 120, 123, 129, ? , ? , ? , ? , ? , 201, 204, 210, 213, 219

Восстановите пропущенные числа.

השלימו את המספרים החסרים.

 

Ответы

תשובות

Вопросы на засыпку

שאלות מכשילות

1.Один сын получил от своего отца 500 шекелей, а другой сын от своего отца - 1000 шекелей. Однако оказалось, что вместе общее количество денег у обоих сыновей увеличилось только на 1000 шекелей. Как такое возможно?

 

1.  אבא אחד נתן לבנו 500 שקלים ואבא אחר נתן לבנו 1000 שקלים. התברר שהסכום הכולל של הכסף אצל שני הבנים גדל ב-1000 שקלים בלבד.

כיצד זה ייתכן?

 

2. У деревянной  доски четыре угла. 

Один угол отрезали.

Сколько углов у неё осталось?

2. ללוח עץ ארבע פינות.

חתכו פינה אחת.

כמה פינות נותרו?

3.  На столе лежат две монеты, общей суммой 15 шекелей. Одна из них не пять

шекелей. Какие это монеты?

3.  על השולחן מונחים שני מטבעות בשווי כולל של 15 ₪. אחד המטבעות איננו מטבע של 5 ₪. אלו מטבעות מונחים על השולחן?

Ответы

תשובות

 

 

Классы  8-9

 

כיתות ח-ט

Семь раз отмерь

לחתוך ולהרכיב

1. Переставьте 2 спички из 18 так, чтобы, вместо 8 треугольников, в этой фигуре было только 6 треугольников. Свободно висящих и сдвоенных спичек быть не должно.

1.  העבירו 2 גפרורים מתוך 18 כך שבתוך הצורה ייווצרו 6 משולשים במקום 8.

אין להשאיר גפרורים תלויים באוויר או גפרורים שמתלכדים.

2.  Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на две одинаковые по форме и равные по размеру части.

2.  חתכו את הצורה שבתמונה לשני חלקים הזהים בגודלם ובצורתם.

Ответы

תשובות

Математические головоломки

חידות מתמטיות

1.   Нарисуйте треугольник, разделённый на 5 равных треугольников.

1.  ציירו משולש המורכב מחמישה משולשים שווים (חופפים).

2.  Число 1112112112111 – простое или составное? Обоснуйте ответ.

2.  האם 1112112112111 הוא המספר ראשוני או פָּרִיק? נמקו את תשובתכם.

Ответы

תשובות

Вкусная задача

שאלה טעימה

Украшая торт, мама использовала крем трех видов: шоколадный, клубничный и банановый (смотри рисунок).

По окружности, на одинаковом расстоянии одна от другой, она расположила 6 вишен. Какой крем покрывает наибольшую площадь?

 

אימא קישטה עוגה והשתמשה בשלושה סוגים של קרם: קרם שוקולד, קרם תות וקרם בננה (כמו בציור). במרחקים שווים זה מזה במעגל היא הניחה שישה דובדבנים. איזה קרם מכסה את השטח המרבי?

 

Ответ

תשובה

Пифагоровы штаны

"משפט פיתגורס"   

1. Биллиардный стол имеет форму прямоугольника размерами 7×9 условных единиц длины. В его углах находятся лузы. Из угла по биссектрисе выпускается маленький шар. Сколько раз он ударится о бортики, перед тем как попасть в лузу?

1. שולחן ביליארד הוא מלבן בגודל 7 על 9 יחידות. בפינותיו יש כיסים. מהפינה שולחים כדור קטן על הקו של חוצה זווית. כמה פעמים יתנגש הכדור בקיר לפני שייכנס לכיס?

הערה. פתרון יש להניחו שהכדור נקודתי ושאין חיכוך.

2. Найдите  расстояние между двумя самыми близкими друг к другу точками двух разных окружностей на рисунке (одна окружность вписана в клетку, а другая - описывает клетку; сторона клетки равна 1).

 

 

2. מצאו את המרחק בין שתי הנקודות הקרובות ביותר של שני המעגלים שבציור (אחד חסום במשבצת, ואחד חוסם משבצת, צלע של משבצת שווה 1).

Ответы

תשובות

«Диссертация»

"תזה"

1. Упростить выражение:

1. פשט את הביטוי:

 

2. Дана квадратная картонка размером 10X10. Вырежьте из этой картонки максимальное количество фигурок, изображенных на рисунке. Каждая фигурка состоит из пяти квадратиков.

 

2. לרשותך ריבוע קרטון שצלע שלו 10. גזור ממנו מספר מרבי של חלקים בצורה שבציור, שמורכבים מ-5 ריבועי יחידה.

 

3. Выпишите по окружности числа от 1 до 9 в некотором порядке, так, чтобы сумма трёх любых подряд идущих чисел была не меньше 14.

 

3. רשום במעגל מספרים מ-1 עד 9

כך שסכום של כל 3 מספרים ברצף יהיה לפחות 14.

 

Ответы

תשובות

Вопросы на засыпку

שאלות מכשילות

1. У отца Сары пять дочерей. Четырёх из них зовут: Единица, Двойка, Четверка, Семерка. Как зовут пятую дочь?

1. של שרה חמש בנות. לארבע מהן קוראים יחידה, שנייה, רביעייה ושביעייה. איך קוראים לבת החמישית?

2. На соревнованиях вы обогнали бегуна, занимавшего вторую позицию. Какую позицию занимаете теперь вы?

 

2. בתחרות ריצה עקפת את זה שהיה שני. באיזה מקום אתה עכשיו?

3. У пяти мальчиков есть пять яблок. Они съедают их за пять минут. У троих мальчиков – три яблока. За сколько минут они их съедят?

3.לחמישה ילדים חמישה תפוחים. הילדים אוכלים את התפוחים בחמש דקות.

לשלושה ילדים שלושה תפוחים.

תוך כמה דקות הם יאכלו אותם?

Ответы

תשובות

Классы 10-12

כיתות י – י"ב

Семь раз отмерь

לחתוך ולהרכיב

1. Из спичек сложено неверное равенство:

1.מגפרורים הרכיבו תרגיל שאינו נכון:

XXX + XIV = XV

Покажите, как переложить одну спичку так, чтобы равенство стало верным.

הדגימו כיצד ניתן להעביר גפרור אחד כך שהתרגיל יהפוך לנכון.

 

2. На столе в ряд стоят 6 стаканов.

Первые три пустые, а последние три наполнены водой. Как сделать так, чтобы пустые стаканы и полные чередовались между собой, если касаться можно только одного стакана (толкать стакан стаканом или другим предметом нельзя)?

2. על השולחן מונחות בשורה שש כוסות.

שלוש הכוסות הראשונות ריקות, שלוש הכוסות האחרונות מלאות במים. כיצד ניתן לסדר את הכוסות בשורה כך שכוסות ריקות ומלאות יונחו לסירוגין, אם מותר לגעת רק בכוס אחת (אין להזיז כוס באמצעות כוס נוספת או חפץ אחר)?

Ответы

תשובות

Математические головоломки

חידות מתמטיות

1. Расположите эти числа в порядке возрастания

 

1.  סדרו את המספרים הבאים בסדר עולה :

2.  Приведите примеры двух квадратных уравнений f (х) = 0 и g(х) = 0, каждое из которых имеет ровно один действительный корень, причем эти корни различны, и уравнение f (х) + g(х) = 0 тоже имеет ровно один действительный корень.

 

 

2. תנו דוגמה לשתי משוואות ריבועיות

  f(x) = 0 , g(x) = 0 שלכל אחת מהן

שורש ממשי יחיד ושורשים אלו שונים

וגם למשוואה f(x) + g(x) = 0  

יש שורש ממשי יחיד.

Ответы

תשובות

Вкусная задача

שאלה טעימה

На столе находится 13 плюшек.

Ави способен съесть их все за 19 минут, Мири может их съесть за 39 минут, а Софи может съесть их за 59 минут.

Они начинают есть одновременно, можно взять новую плюшку только съев предыдущую. Сколько плюшек съест каждый из них?

על השולחן נמצאות 13 סופגניות.

אבי מסוגל לאכול את כולן ב-19 דקות,

מרי מסוגלת לאכול את כולן ב-39 דקות,

וסופי מסוגלת לאכול את כולן ב-59 דקות.

הם מתחילים לאכול בו זמנית, סופגנייה נוספת אפשר לקחת רק אחרי שמסיימים את הקודמת. כמה סופגניות יאכל כל אחד מהם?

Ответ

תשובה

Пифагоровы штаны

"משפט פיתגורס"   

1.  В четырёхугольнике ABCD угол А равен 80° , а угол С равен 120° . Отрезки соединяющие середины противоположных сторон делят ABCD на четыре части. Части, прилегающие к вершинам А и С, покрашены в чёрный цвет, а оставшиеся – в белый. Что больше - сумма двух чёрных площадей или сумма двух белых площадей?

1. במרובע ABCD הזווית A שווה ° 80 והזווית C שווה ° 120. קטעים המחברים את אמצע הצלעות הנגדיות מחלקים את ABCD לארבעה חלקים. החלקים הצמודים לקודקודים A ו-C צבועים שחור ושני החלקים הנותרים צבועים לבן. מה גדול יותר: סכום השטחים של שני החלקים השחורים או סכום השטחים של שני החלקים הלבנים?

2. На клетчатой бумаге отмечены точки K, L, M, N. Какой угол больше LKM или MKN ?

2. בתמונה מסומנות על דף משבצות נקודות K, L,M , N. איזו זוית היא גדולה יותר: הזווית LKM או הזווית MKN ?

Ответы

תשובות

«Диссертация»

"תזה"

1. Расположите на плоскости как можно больше точек, так, чтобы никакие три из них не лежали на одной прямой, а расстояние между любыми двумя было целом числом меньше девяти.

 

 

1. סמנו כמה שיותר נקודות במישור כך שאף שלוש מהן לא תשבנה על ישר אחד והמרחק בין כל שתיים יהיה מספר שלם הקטן מ-9.

2.)Лир Бахак) Поставьте 9 ферзей на доске

 9×9 так, чтобы они не били друг друга, и не стояли ни на одной из диагоналей.

2. (ליר בהק) הצב 9 מלכות על לוח משבצות 9×9 כך שהן לא יאיימו זו על זו ושלא תהיה אף מלכה על שני האלכסונים הגדולים.

3. Сумма шести действительных чисел равна нулю. Сумма их попарных произведений тоже ноль. Найдите сумму их третьих степеней (укажите все варианты).

3. סכום של שישה מספרים ממשיים שווה 0. גם הסכום של מכפלות בכל הזוגות של מספרים אלה שווה 0. מצא את סכום החזקות השלישיות שלהם (מצאו את כל האפשרויות).

 

Ответы

תשובות

Вопросы на засыпку

שאלות מכשילות

1. Каково минимальное количество детей в семье, если у каждого ребенка, по крайней мере, две сестры и, по крайней мере, два брата?

 

1. מהו המספר המינימלי של ילדים במשפחה אם לכל ילד יש לכל הפחות שתי אחיות ולכל הפחות שני אחים?

 

2. С какой скоростью должна бежать собака, чтобы не слышать грохота привязанных к её хвосту консервных банок?

 

2. באיזהו מהירות צריך לרוץ כלב כדי שלא ישמע את הרעש של פחיות ריקות שקשורות לזנב שלו?

3. Куда едет автобус на картинке:

в Хайфу или в Тель-Авив? Почему?

3. לאן נוסע האוטובוס שבתמונה? לתל אביב או לחיפה? נמקו.

Ответы

תשובות